Correcciones al problema de Stefan y sus implicaciones en el rendimiento térmico en materiales de cambios de fase

Los materiales de cambio de fase (PCM: Phase Change Materials) se caracterizan por experi- mentar cambios de fase sólido–líquido, líquido–vapor y sólido–sólido a temperatura constante. La naturaleza isotérmica de la transición de fase de primer orden se ha aprovechado en varias ́ aplicaciones relacionadas con áreas como el aislamiento térmico y el almacenamiento de energía. En la actualidad, estos materiales se siguen analizando por sus potenciales usos en las industrias de construcción, electrónica y generación de energía, por citar sólo algunas. Propiedades como el calor específico, conductividad térmica y calor latente, termodinámicas impactan directamente en parámetros clave como la capacidad de almacenamiento de energía y la rapidez de transferencia de calor. La base de los modelos fısicos que describen el comportamiento dinámico de los PCM son la ́ ecuación del calor y la ecuación de Stefan. La primera es el resultado de un balance de energía, mientras que la segunda es una ecuación de movimiento que resulta de un balance de energía en la interfase del sólido. Existen diversos métodos analíticos y numéricos que permiten capturar el comportamiento de un ́ PCM (distribución de temperaturas y movimiento de la interfase). Destacan los métodos basados en diferencias finitas (FDM: Finite Differences Method ) y los métodos de balance de energía (HBIM: Heat Balance Integral Method). Los métodos numéricos y semianalíticos se utilizan para predecir la dinámica de la transición de fase y la energía térmica absorbida o liberada por un sistema de almacenamiento que aprovecha el calor latente de un PCM. En este trabajo se desarrollaron modelos unidimensionales en PCM con transición de fase líquido–sólido. Este cambio de fase es el más utilizado en aplicaciones de almacenamiento de energía y aislamiento térmico. Las transiciones de fase líquido–vapor y sólido–sólido tienen menor rango de aplicabilidad debido a los valores de las temperatura de saturación y la baja capacidad de almacenamiento por calor sensible. En este trabajo se construye el modelo unidimensional de PCM con dos fases (líquido-sólido) y se van incorporando diferentes elementos. Primero se consideran condiciones de contorno donde la temperatura en los extremos es constante, después se analiza el caso donde existe aislamiento térmico. Posteriormente, se incorpora la conservación de masa en el PCM para dar respuesta a casos anómalos que no fueron explicados correctamente considerando solo las ecuaciones de calor y de Stefan. Más adelante, se consideran propiedades físicas dependientes de la temperatura que cambian sustancialmente los resultados previos. Finalmente, se analiza el comportamiento térmico de un PCM cuando las condiciones de contorno son periódicas en el tiempo. Los aportes más importantes en este trabajo son: incorporación de la conservación de masa, ́ generalización de la ecuación de Stefan y el análisis cuando las propiedades físicas dependen de la temperatura y las condiciones de contorno son periódicas. ́ Los resultados obtenidos indican que el problema unidimensional de un PCM con dos fases debe analizarse considerando condiciones físicas diversas que permitan construir aplicaciones de estos materiales con suficientes ventajas con respecto al uso de otro tipo de materiales.

Phase Change Materials (PCM) are characterized by undergoing their phase change from the solid to the liquid state at temperatures that allow multiple applications (thermal insulation, re- frigeration, thermal storage). Currently, these materials are being analyzed for their potential uses in the construction, electronics, and power generation industries, to name just a few. Phy- sical properties such as specific heat, thermal conductivity and latent heat, dependent or not on temperature, have a direct impact on PCM applications and on the efficiency of built devices. The basis of the physical models that describe the dynamic behavior of PCMs are: the heat equation and the Stefan equation. The first describes the thermal behavior over time of any part of the material. The second is an energy conservation formula that allows us to describe the temporal behavior of the interface. There are several analytical and numerical methods that allow analyzing the behavior of a PCM (temperatures in each phase and movement of the interface). The methods based on finite diffe- rences (FDM) and the Heat Balance Integral Method (HBIM) stand out. With these methods, the thermal resistance of PCM is calculated in order to determine the advantages in any application with respect to the use of other materials. In this work, a one-dimensional PCM model is built with two phases (liquid-solid) where dif- ferent elements are incorporated. First, the boundary conditions where the temperature at the ends is constant are considered, then the case where there is thermal insulation is analyzed. Subsequently, mass conservation is incorporated into the PCM to respond to anomalous cases that were not correctly explained considering only the heat and Stefan equations. Later, temperature dependent physical properties that substantially change the above results are considered. Finally, the behavior of a PCM when the boundary conditions are periodic or time dependent is analyzed. The most important contributions in this work are: incorporation of the conservation of mass, generalization of the Stefan equation and the analysis when the physical properties depend on temperature and the boundary conditions are periodic in time. The results obtained indicate that the one-dimensional problem of a PCM with two phases must be analyzed considering different physical conditions that can build applications of these mate- rials with the need for advantages with respect to the use of other types of materials.